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要关闭苹果手机短信和来电提醒，可以按照以下步骤操作。
1、打开手机“设置”。
2、进入“勿扰模式”。
3、打开勿扰模式开关并设置允许打扰的时间段，在这个时间段内，手机来电和短信提醒功能将被静音。
4、如果只想针对某些特定的联系人或群组进行来电提醒的开关操作，可以在勿扰模式的设置中，选择“联系人”或“群组”，然后进行相应的设置。
针对短信提醒，还可以选择关闭通知中心中的短信通知功能，具体操作如下：
1、打开手机“设置”。
2、进入“通知中心”。
3、找到并点击“信息”。
4、关闭“允许通知”开关，这样，短信提醒功能就被关闭了。
操作可能会因手机系统版本不同而有所不同，如有疑问，建议查看苹果官方指导或咨询苹果客服。